Eva Drábková pochází z divadelní rodiny. Její tatínek, Josef Paťava, byl dlouholetým členem divadelního souboru Jirásek v Týništi nad Orlicí, kde ztvárnil spoustu nezapomenutelných rolí a věnoval se i režii. Eva si poprvé zahrála v roce 1956 Madlenku v Paličově dceři.
V začátku 60. let byla přijata do tehdy nově vzniklého souboru Mladá směna a s ním posléze absolvovala první klasická divadelní představení, Klicperův Divotvorný klobouk v roce 1964 nebo z divadla Večerní Brno převzatý satirický Hamlet IV. v roce 1965. V roce 1964 také působila v komparsu, poprvé v režii svého otce, v Shakespearově Kupci benátském. Potom už následovaly střední a velké role v DS Jirásek.
Začátek sedmdesátých let jí přinesl hned dvě krásné role. V české klasice to byla Dojka v Klicperově Ženském boji a ve světové klasice opět Shakespeare a Hermie ve Snu noci svatojánské. Následovaly krásné role v režii jejího otce: Krasavec od A. N. Ostrovského a úžasný výkon, který podala jako Marie Stuartovna ve hře Ať žije královna. A protože to už bylo období, kdy Eva byla protagonistkou v činoherní oblasti, přicházely i první ceny za herecké výkony - ve hře Chůze po kamení za roli učitelky v roce 1976 a v roce 1977 za roli Niny ve hře Náš milý starý dům. Následovaly další role. Ullvi Rollová – Poštovní známka z Vídně, Lucinda – Tři v tom a Berka ve hře Dva na koni, jeden na oslu v roce 1981 a dvě ocenění za herecký výkon. Mezi její další role patřila např. Madlenka v Tylově Tvrdohlavé ženě (opět dvě herecká ocenění), Principálie v Renčínově Nejkrásnější válce, Jelena ve hře Byla to láska, jedna ze stěžejních rolí princezny v Dobývání princezny Turandot a Mařata v Ženském boji.
V roce 1982 si poprvé zkusila spolurežii. S kolegou Jaroslavem Havlem nastudovali hru Jiřího Šotoly Cesta Karla IV. do Francie a zpět. V roce 1988 následuje už vlastní režie hry Býk Klemens a od roku 1993 se věnuje už výhradně režii - Únos Sabinek, Majorova famílie, Tenor na roztrhání.
V roce 1998 založila s partou mladých ochotníků divadelní soubor Temno, který je nedílnou součástí DS Jirásek. V Temnu se věnuje režii her současných autorů (D. Drábek, M. Glasser, P. Kolečko a další). S Temnem nastudovala celkem 13 her. Za hry Unikáni neboli cynismus a Meresjev dostala cenu za režii. Hra Seš normální? zvítězila na divadelní přehlídce ŠOKÁČEK ve Starém Městě pod Sněžníkem, hra Koule zase na divadelní přehlídce SYMPOSION v Třebechovicích pod Orebem.
Od osmdesátých let je Eva předsedkyní DS Jirásek.
V KC Týniště nad Orlicí se stará o divadelní kostymérnu a půjčovnu kostýmů.
Mimo DS Jirásek a Temno se věnuje i výuce malých talentů. Jako učitelka a družinářka v ZŠ Albrechtice nad Orlicí vede literárně-dramatický kroužek. S dětmi pravidelně nacvičuje divadelní představení, která potom sehrají na různých kulturních akcích, zúčastňuje se s nimi recitačních soutěží v regionu a pravidelně s nimi navštěvuje různá divadelní představení jak v Týništi nad Orlicí, tak i v Hradci Králové.
O jejím vztahu k dětem také svědčí spolupráce Temna s dětským domovem v Potštejně, která vznikla z iniciativy Evy v roce 1999. Děti z DD mají mj. možnost pravidelně zdarma navštěvovat představení Temna v Týništi nad Orlicí. Kus Unikáni neboli cynismus se dokonce odehrál přímo v obýváku DD. V roce 2003 byl Evě dětským domovem udělen řád Rytíř dětských srdcí.
V roce 2017 jí byl udělen Zlatý odznak J. K. Tyla.