V roce 1984 absolvoval obor režie na pražské DAMU, již během studia působil v Satirickém divadle Večerní Brno (1983–1984). Do svého prvního angažmá nastoupil jako režisér v olomouckém Divadle Oldřicha Stibora (dnes Moravské divadlo Olomouc; 1984–1987). V letech 1987–1991 byl členem Divadla J. K. Tyla v Plzni, kde do roku 1989 působil jako režisér. Stál za takovými tituly, jako jsou Eviny sny (A. Kazancev), Adam a Eva (M. Bulgakov), Tatarská pouť (K. Steigerwald). V letech 1989-1991 pak vykonával funkci šéfa plzeňské činohry.
V roce 1991 byl angažován na pozici uměleckého šéfa (1991–1993) a režiséra v pražském Divadle na Vinohradech, odkud se roku 1995 vrátil do Plzně jako ředitel DJKT. Na Vinohradech režíroval například Zvěstování aneb Bedřichu, jsi anděl nebo inscenaci Lev v zimě.
Dne 1. srpna 2013 nastoupil do funkce ředitele Národního divadla, ovšem ještě tentýž den jej ministr kultury Jiří Balvín z funkce odvolal. Následujícího dne bylo odvolání zrušeno. Než byl jmenován ředitelem Národního divadla v Praze od sezony 2013/14, působil jako ředitel vícesouborového Divadla J. K. Tyla v Plzni (od května 1995), jehož repertoár zahrnuje činohru, operu, balet, muzikál a operetu. Jeho režie na této scéně byly žánrově široce rozkročeny - od klasických titulů (Lakomec, Macbeth, Romeo a Julie, Strýček Váňa, Cyrano z Bergeracu apod.) po současnou českou a světovou dramatiku. Režíroval i několik operních titulů, jako například Trubadúra, Rusalku či Carmen. Uvedl ve světové premiéře hry Pavla Kohouta Nuly a Arthurovo bolero. První zmíněnou nastudoval na pozvání ředitele MCHATu Olega Tabakova v roce 2002 a stal se tak prvním českým režisérem hostujícím na této světově proslulé scéně.
Od roku 1990 je pedagogem oboru režie na DAMU. V roce 1992 se stal tamním vedoucím katedry činoherního divadla, v roce 2004 byl jmenován docentem, v roce 2015 profesorem.
Zastává funkci ředitele Mezinárodního festivalu Divadlo, který patří k nejvýznamnějším divadelním přehlídkám v ČR. Je členem Asociace profesionálních divadel České republiky a pokladníkem organizace Opera Europa. Dříve byl také viceprezidentem národního střediska ITI – UNESCO a viceprezident Unie zaměstnavatelských svazů.
Zdroj: https://cs.wikipedia.org/wiki/Jan_Burian_(režisér)
V 80. letech 20. stol. se věnoval i oblasti amatérského divadla, zejména jako porotce divadelních přehlídek.